大数定律和绘画（一）

（一）《离散数学》课

以前还在学校的时候，每年大概会教一两次对非数学专业学生开的《离散数学》。美国大学的学生哪怕是学护士的，也必须修一点数学课才能毕业。我的课堂上常常有些被学分逼来的艺术学院的学生。这些学生当然大多数对数学没什么兴趣，有些甚至可以说对数学是深恶痛绝。我常常能够感受到他们坐在下面听数学的那种生无所恋的悲怆感。

《离散数学》这门课就像个大杂烩，很多东西都可以放进来。这里的“离散”一词不是互不相干的“离散”的意思，而是和函数论微积分的“连续”数学相对的不”连续“的意思，比如几何，逻辑学，集合论，组合数学，概率统计，图论，博弈论，信息理论，代数，计算算法复杂性等。因为这些数学概念一般不需要很多数学基础就可以入门，而且容易和日常各种应用联系起来，《离散数学》就成了大学里的万金油，可以给任何专业任何年级的学生开。教授们也可以根据不同的学生构建不同课程结构，讲不同内容，不同的应用。

这是一些离散数学课的教材封面。从封面上可以看到，这门课多姿多彩的面貌。

当初为了改善课堂上沉闷的气氛，我把一些数学概念和艺术联系起来，很快就在学生眼里看到生气和亮光。逐渐地，学生对数学和数学教授的态度有了明显的不同。第一学期这样讲了以后，有个美术系的学生在学期末的匿名反馈中说她第一次发现数学还可以这么有意思，以后还会再修点数学课。

大数定律和绘画之间的一些关系是当初讲过的一个部分。今天再看，科技的发展又增添了很多新的可能。以前只能纸上谈兵，现在不仅可以给低年纪学生启蒙，也可以直接跨专业让不同专业的学生在理论、模型、算法、技术上做一些有趣的项目了。

（二）次序与和谐

黄宾虹 (1865-1955) 是近现代山水画大家。生前很多人不接受他的画。曾经有过他送人画却被拒绝的事情。他的画大概和当初的印象派画家们一样，对传统画界来说有些格格不入。但是他在世时曾经对人说过，五十年以后会有人懂他的画。如他所说。他去世以后，他的作品在中国画界的影响越来越大。

下面是黄老先生的一幅焦墨山水画。

在这幅画里，传统中国画的笔墨皴法已经相对次要了，更多的是整体的气韵节奏，层次晕染，强弱对比。我感兴趣的是老先生在这幅画里的用笔。他的岩石、树木，杂草基本都是用点和很短的线画出来的，很有些印象派的味道。整幅画墨色层次非常丰富，形体结构如雕塑般结实。山峦沟壑的跌宕起伏，林木烟云的漂浮流动，整个画面的韵律节奏，都是用这些貌似随意的点线笔触来表现的。

如果我们把视线凝聚到局部，这些点线似乎杂乱无章，但是退开一些，可以感受到这些点线却又很有规律很和谐。无拘无束中蕴含着一种生气。

下面这幅莫奈的《花园的鸢尾花》，画的是他自己的花园。在花、叶、树和背景中也用了大量貌似随机实则精心构思的笔触。除了色彩和明暗对比，这些跳动的笔触和色彩不仅让光和空气灵动自然，更充满旋律般的次序与和谐。

下面这幅梵高著名的《星空》是另一种风格。天空中流动的线条比上面两幅画用的点线更强硬简洁，更动感十足，韵律和节奏感更有冲击性。但是在色彩和明暗关系以外，这些貌似随机的线条传递着自然的和谐和夜晚的宁静。这种似乎无序的流动中蕴含的次序传递出静和动的强烈对比，震撼人心。

很多人为了避免“匠气”，经常在一定的控制下放任笔墨自然行走，以此来获得自然天成的效果。这里的控制一般是整体的构图、对比、节奏，局部笔触的形状、方向、长短、力度、密度等。这样在随机放纵的无序中蕴含次序与和谐，乱有章法，杂有结构。不管是你是否能自觉地意识到一幅画里包含的这些元素，你的感观都会被它们影响。这些就是从毕达哥拉斯到康德，从老子庄子到吴冠中，大家都一直放不下说不清的形式美的要素：次序，规律，韵律，节奏，和谐等。

（未完待续）