数学500年：新的黄金时代？（4）

500 Years of Mathematics: Are We Living In A New Golden Age?

作者：Chris Budd, University of Bath

4.

数学在计算机算法中的应用或许能让我们在现实世界中最直接地感受到数学的强大。算法描述的是一个为给定问题给出解决方案的过程。

事实上，最早的算法是用来求解我们在一开始提到的多项式方程的。比如我们想求解二次方程x² = 2的解，但不知道√2的值，所以就需要开发一个算法来找到它。这种算法是由巴比伦人发明的，他们认为比x更能更好地近似√2的表达式是

比如你可以以x=1开始，将数字代入之后所得到的数字再次代入这个式子中，不断迭代，这样就能得到一系列值

可以明显看出，这些值在越来越接近√2的值：1.41421356237309488…

牛顿推广了这一概念，因此当我们需要找到方程f(x) = 0，那么可以尝试近似

当不断重复这个过程，x_n的值就会越来越接近真正的解。

大量在数学上的研究产生了许多强大的可用于解决其他问题的算法。但是如果没有巴贝奇（Babbage）、拉夫莱斯（Lovelace）、图灵（Turing）、冯·诺依曼（von Neumann）这些数学家大力推动了计算机的发展，或许我们不会感受到这些算法的价值。例如用计算机来求解微分方程就是算法在发挥作用的一个例子。

事实上，整个现代电子工业，尤其与信号、音乐和视频相关的部分，都严重依赖于快速傅里叶变换（FFT）算法。FFT允许一个信号能分解成构成了它的谐波，它具有无穷多的应用。可以说，这是一个由数学导致了整个行业的产生的经典例子。

算法的另一个重要领域是要让对未来的预测与当前和过去的观测一致。我们的手机、GPS导航设备、飞机和火车控制系统等许多系统都严重依赖于这种算法。在这些应用中，使用了大量贝叶斯定理的卡尔曼滤波器是其中的关键，当有新的数据传入时，它能系统地根据新的数据更新对系统状态的估计。如果没有卡尔曼滤波，我们就不可能到达月球，也无法操控任何现代控制系统。

5.

我们正在见证数学领域变得越来越活跃，它似乎蕴含了巨大的能量，这股能量导致一些重大难题得到了解决，比如费马大定理和庞加莱猜想，同时也提出的许多新的和具有挑战性的问题。另外，数学和计算机的融合让数学家可以处理更加复杂的问题，并且在研究极度困难的问题时也能具有实验性和创造性。除此之外，数学的应用几乎在呈指数级增长。

曾经，人们还是倾向于认为数学领域只是非常纯粹和理论的，现在我们却发现了它无穷的应用潜力。在未来的几年里，这张应用列表中的内容会以更快的速度增长，我们似乎已经可以预见一个令人激动的数学未来。

所以我们现在正处在数学的黄金时代吗？我想是的。