爱因斯坦的晚年是在普林斯顿度过的。据说那时候普林斯顿研究院校园里时常出现的一景是爱因斯坦与一个年轻人散步。
以爱因斯坦的威望和身份，是哪个年轻人有这么好的本事和运气能有此殊荣呢？
年轻人叫哥德尔（Kurt Gödel），大名鼎鼎的逻辑学家，数学家。
如果论名气，哥德尔大概要排在许多人后面。但如果论其在数学中的影响，那他就肯定名列前茅了。他的“不完备定理”说，任何自洽的公理系统都存在一个命题不能被证明，也不能被反证。也就说任何数字上的自洽公理系统总是不完备的，所以叫“不完备定理”（注1）。大数学家希尔伯特的一个梦想是建立一个完美的数学公理系统，使得任何一个数学结论都能在这个系统下被准确描述，证明或反证。他是数学完美主义者，曾花很多精力构造完美的数学公理系统。哥德尔的“不完备定理”粉碎了他的这个梦想，甚至可以说动摇了数学大厦的基石。这种数量级的影响在数学历史上屈指可数，凤毛麟角。
哥德尔的功力是在数理逻辑。他对现实生活的事也有同样的严谨态度。这里就来讲一个他生活中严谨的故事。
话说1948年哥德尔申请美国公民，由爱因斯坦和另一位数学家摩根斯坦担保。面试前他学习美国宪法，学完后他激动地对摩根斯坦说，他能证明美国宪法存在漏洞。在现有法律条款下面，在完全合法的情况下可以产生暴君。摩根斯坦说不可能，并再三叮咛他面试的时候不要提这个问题。
真是哪壶不开提哪壶。面试时检察官恰好问到一个相关问题，哥德尔就开闸了。下面是对话：
检察官：你从哪里来？
哥德尔：奥地利
检察官：奥地利政府是什么样的系统？
哥德尔：曾经是共和的，但现有宪法最终把它变成了专制。
检察官：哦，那太糟糕了。这种事情不可能在我们这里发生。
哥德尔：完全有可能，我证明给你看。
……
爱因斯坦单凭大脑里的推理就提出引力波的存在，并在百年后得到验证。哥德尔也是凭着宪法条例在大脑里推理就得出美国宪法可以在合法条件下产生暴君。我们验证到的引力波是由宇宙深处两个黑洞碰撞产生的。人类两个顶尖大脑七十多年前在普林斯顿校园里的随时碰撞，产生出来的思想波，现在可以验证到了。
脑补一下现在天堂的场面，哥德尔对移民官说：
I told you so！
注1: 我对哥德尔定理的描述用的是大白话，不是太严谨。严谨的定义可以参见任何数理逻辑的书。以后有机会可以严格讲讲这个定理，这篇只是对新近发生的事情的一篇感想，不想讲太多的数学。
我的其它文章
- I Told You So - 11/10/24