推理是什么？从人脑到人工智能的逻辑机器
“推理并不是人类思维中独立存在的器官，而是一种从海量信息中抽取模式、形成判断的能力。” 在前两篇文章中，我们从
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数学天地
从AI推翻Erdős猜想聊起：数学研究的新阶段?
“证明是数学家用来使自己相信的东西；严格证明则是用来使别人相信的东西。” 最近几天，从数学界到普通媒体，都在流
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复杂中出现秩序：Talagrand 凸猜想的意义
数学史上有些猜想，是在几十年积累的证据与推导之后，自然而然浮现出来的，它们几乎像是“迟早会被写下”的结论。但也
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随机漫步与命运（终）：文明的边界 — 最终会留下什么？
“我们所知不过沧海一粟，未知却如浩瀚大海。”——Isaac Newton 当一段长时间的思考逐渐接近尾声时，问
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随机漫步与命运（十四）：人工智能 — 一种新的随机漫步
“机器是否会思考的问题，就像潜艇是否会游泳一样，并不真正重要。”——Edsger W. Dijkstra 如果
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随机漫步与命运（十三）：控制与复杂性——现代系统中的结构张力
“一个能够正常运作的复杂系统，几乎总是从一个能够运作的简单系统演化而来。”——John Gall 当人类社会从
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随机漫步与命运（十二）：信息网络 — 互联网作为熵的引擎
“媒介即信息。”——Marshall McLuhan 如果说工业革命标志着人类社会进入一个持续产生新路径的阶段
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随机漫步与命运（十一）：工业革命 — 一次熵的爆发
“真正的问题不在于机器是否会思考，而在于人类是否会思考。”——B. F. Skinner 如果说人类历史上的许
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随机漫步与命运（十）：循环与逃逸——为什么有些文明不断重复
“历史不会简单地重复，但常常以相似的方式回响。”——Mark Twain 当我们沿着前几篇文章逐步建立的框架继
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随机漫步与命运（九）：帝国的稳定与其边界
“稳定并不是一种需要被永久保持的状态，而是一种需要不断调节的条件。”——Karl Popper 在前一篇中，我
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随机漫步与命运（八）：欧洲的分岔—从碎片化走向扩展
“从高度的复杂中，往往会涌现出高度的简单。”——Winston Churchill 当我们从远处回望近代欧洲的
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随机漫步与命运（七）：社会的几何结构——结构如何塑造可能性
“世界并不是由事物构成的，而是由关系构成的。”——Ernst Mach 当我们一路从随机漫步谈到文明路径，从熵
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随机漫步与命运（六）：信息流——文明如何记住，或遗忘
“我们是巨人的肩膀上的矮人。”——Bernard of Chartres 在前一篇中，我们将文明的演进理解为一
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随机漫步与命运（五）：熵与创新—为什么有些社会不断产生新思想
“最有价值的资源，不是土地，不是资本，而是尚未被实现的想法。” 当我们从“路径”的角度理解文明时，一个问题变得
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随机漫步与命运（四）：文明的随机漫步
“人类最大的缺陷之一，是无法真正理解指数增长。”——Albert A. Bartlett 我们通常习惯用一种相
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随机漫步与命运（三）：在无限时间之后，究竟留下了什么（2）
在前一篇文章中，我们将熵视为不确定性的度量，特别是信息增长的速度。熵率描述的是：每一步平均产生多少新的信息。
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随机漫步与命运（三）：在无限时间之后，究竟留下了什么（1）
“我们所观察到的，并不是自然本身，而是被我们提问方式所揭示的自然。”——Werner Heisenberg 当
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随机漫步与命运（二）：不确定性的增长如何被度量
“信息就是对不确定性的消除。”——Claude Shannon 在上一篇中，我们看到，一个随机行走者的命运不仅
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P vs. NP 五十年：AI正在解决不可解问题 (7)
8 量子计算机的力量 随着摩尔定律的失效，计算机研究人员将目光转移到量子计算机的领域，这些年，量子计算机的研究
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随机漫步与命运（一）：为什么有些路径必然返回
“数学不是一项旁观者的运动。”——George Pólya 有些问题看似简单，却在不经意间触及深层结构。比如：
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随机漫步与命运（序）：随机游走、熵与文明的演进
“概率论不过是把常识用计算的方式表达出来。”——Pierre-Simon Laplace 在人类的思想史中，有
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内在冲突与约束：为什么意识从来不处于安宁之中
如果说智能倾向于效率，价值倾向于稳定，那么意识恰恰诞生在二者之间那片不安的区域。人们很容易设想一种理想心智：目
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价值与稳定性：为什么仅有智能并不足以构成意识
智能本身是躁动的。它善于优化、调整、重组路径。在缺乏约束的情况下，它会追逐短期收益，利用一切可用漏洞，为了当下
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不是开关，而是连续谱：为什么意识不存在清晰边界
关于意识，最顽固、也最直觉化的一种看法是：意识要么存在，要么不存在。一个系统是有意识的，或不是；在某个地方，似
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反事实与时间感：为什么意识生活在“本可以如此”的空间中
意识并不仅仅记录已经发生的事情。它持续地构造那些并未发生、却本可以发生的情形。后悔、期待、选择、责任感——这些
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自指的代价：为什么不存在完全自知的意识系统
如果说压缩解释了意识为何呈现出结构，复杂性解释了它为何稀缺而昂贵，那么仍有一个问题始终令人不安：意识为何能够回
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意识与压缩：为什么世界在体验中变得“有意义”
如如果说复杂性为意识设定了最低门槛，那么压缩则赋予了意识具体的形状。在上一篇文章中，意识被描绘为一种昂贵而脆弱
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数学家的故事（17）Bernoulli兄弟
这里的Bernoulli（伯努利）兄弟是专有名词，指的是Jacob Bernoulli（雅各布·伯努利）和Jo
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数学家的故事 （9）Tartaglia
不同时期的数学家有不同的玩法。现在的数学家一有结果，就要急急忙忙把它写下来然后风风火火把稿子投出去。在文艺复兴
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