数学家的故事(21) Galois

1832 年 5 月 29 日的晚上，法国巴黎，月黑，风高。一个年轻人一会奋笔疾书，一会又喃喃自语：来不及了，我没时间了，我没时间了，来不及了……

年轻人名叫 Évariste Galois 埃瓦里斯特·伽罗瓦，只有二十岁。他是一位天才的数学家，脑袋里有不少原创的数学发现，他要抓紧时间把它们写下来。他的时间不多了，因为天一亮，他就要去和人决斗。和他决斗的人，是巴黎有名的神枪手，他预感自己凶多吉少。

Galois 为什么要和人决斗呢？说起来话就长了。

我们还是从头说起吧。

Galois 的爸爸叫 Nicolas-Gabriel Galois 尼古拉斯-加布里埃尔·伽罗瓦，妈妈叫 Adélaïde-Marie 阿德莱德-玛丽，他是在 1811 年10 月 25 日诞生的。妈妈是法官的女儿，精通拉丁语和古典文学，Galois 的早年教育就来自他的妈妈。他爸爸是个共和党人，思想较为开明，对集权统治不感冒。他最初的十二年是在无忧无虑中度过的。

十二岁那年，Galois 进了 Lycée Louis-le-Grand（路易斯勒格兰高中），那是巴黎一所著名的寄宿中学，创建于 1563 年，培养出了不少名人。哲学家 Voltaire （伏尔泰）和文学家 Hugo （雨果）就出自那里。学校采用了军事化的管理方式，学生早上 5 点半就得起床，在黑暗中摸索着穿好衣服，成天被灌输着拉丁文和古典文学。只有拉丁文好的才被认为受过良好教育，学生不能随意进出校门。老师与其说是老师，其实更像监管犯人的狱卒。

Lycée Louis-le-Grand（路易斯勒格兰高中，from Wikipedia）

1823 年的法国，人们对法国大革命还记忆犹新，哪能忍受这监狱般的生活？学生们策划着如何反抗，终于在某一个约好的时刻，大家一窝蜂把字典书籍砸向老师们的脑壳。骚乱很快平息下来，挑头的四十位学生被开除了。几天后晚餐时学校给学生颁发荣誉奖章，学生们再一次不合作，拒绝向当时的国王路易十八祝福。晚餐后大家一起高唱共和时代的国歌马赛曲，这在当时是违法的。结果，又有一百五十名学生被开除了。

很不幸的是，年龄尚小的 Galois 不在其中。但是他幼小的心灵受到了伤害，对集权统治非常厌恶。学校的必修课程是拉丁文和古典文学，Galois 感到枯燥乏味，因此成绩平平。

他的父母并没有数学方面的特长，数学也不是必修课，十四岁时他第一次接触数学，就深深地爱上了它。他找到了一本 Legendre （勒让德）写的几何原理，像读小说一般轻松掌握了书中内容。据说那本书通常人得学两年的时间，而他只用了几天的功夫。十五岁他就直接读起了 Lagrange 的原著了。但是他其它的功课成绩不好，老师建议他留级，他的父亲没同意。

1828 年 6 月，在没有充分准备的情况下 Galois 参加了巴黎综合理工学院（École Polytechique）的入学考试。理工学院是法国最好的大学，那里有非常好的数学研究，而且学校里的革命气氛浓厚，是 Galois 梦寐以求的学校。

但他考砸了。

理工学院的规矩是一个人最多可以参加两次考试，所以 Galois 还有一次机会。第二年七月他又去应考。

有一场考试是口试，有两位考官提问。

Galois 是个数学天才，能够在心里做复杂的数学计算，因此非常厌烦按老师要求写下每一步细节。Galois 眼看又要栽了。

其中一位考官非常固执，非得坚持要求详细说明每个细节，当时的 Galois 心情不好，认为考官简直是无理取闹，被激怒了，抓起黑板擦就向那位考官扔去。然后说：“这就是我对你问题的回答”。

不用说，理工学院的大门向 Galois 永久关闭了。

Galois 的父亲几天前刚过世，是自杀的。他爸是巴黎郊区一个城市的市长，平常会写些短诗，有时演讲就会顺口来一小段，很受市民的爱戴。他爸是共和党人，常受到保守的牧师们排挤和攻击。其中一个牧师冒用他爸的名字，模仿他的风格，写诗攻击他爸的一些亲朋好友，旁人不明真相，都以为是他爸写的，闹得沸沸扬扬，他爸灰头土脸，自杀了。刚刚参加完他爸葬礼的 Galois 心情悲痛，偏偏这时遇上了吹毛求疵的考试官。

Galois 只好转而求其次，于同年考进了巴黎的高等师范学院（École Normale）。那一年他十八岁。师范学院不仅数学研究比不上工学院，学校的气氛也偏向保守。同 Abel （阿贝尔）一样，Galois 也迷上了寻求高次多项式方程的代数解法，而且也误以为找到了正确解法。后来他读到了 Abel 的论文，对高次方程的求解有了更进一步的研究。他把自己的研究寄给了巴黎科学院。

自从拿破仑被流放之后，法国的空气中一直弥漫着革命的气息。人民渴望共和，而不待见国王。1830 年，法国革命又一次降临，人们期盼已久的共和国眼看就要诞生。

在师范学院，Galois 和他的同学们跃跃欲试，都想一起参加革命，没想到保守的校长知道他们的意图，把他们锁在了学校，不让他们出去。革命结束后，校长又全身心地拥抱起了刚成立的临时政府。数月之后，一封匿名信寄到了当地报社，揭穿了校长的虚伪。信是匿名信，校长却心知肚明，知道那是何人所为。他把 Galois 开除了，Galois 那年十九岁。

我们简单罗列一下 Galois 数学研究的相关历程。

1829 年 4 月，Galois 发表了关于连分数的第一篇数学论文。

同年 5 月 25 日和 6 月 1 日分别向法国科学院提交了两篇关于多项式方程代数解法的论文。数学家 Cauchy （柯西）被指定为审稿人。

Cauchy 认为结果不错，建议他将两篇文章重新整理成一篇文章。他接受了 Cauchy的建议，于 1830 年 2 月将新的文章寄给科学院的秘书 Fourier（傅里叶），作为科学院大奖的参赛文章。不料 Fourier 于 1830 年 4 月去世，Galois 的文章却找不到了，根本就没有参与评奖的机会，自然与大奖失之交臂。

Galois 觉得这是科学院那帮人故意为难他，对科学院产生了敌意，更加热衷于社会上的革命活动了。

Galois 被学校开除了，这样就无拘无束，彻底自由了。但法国却并未获得真正的自由。革命推翻了一个王朝又扶持了另一个王朝，人们心中的共和国并未诞生。这时的国王就是 Louis Philippe（路易菲利普）。

Galois 参加了国家卫队，卫队成员大都向他一样是共和党人，他们一同为将来的民主梦想而努力。当时的临时政府并不稳固，共和党徒们随时准备推翻它，建立一个真正民主自由的国家。1830 年 12 月 21 日，他们以为时机已经成熟。国家卫队在卢浮宫附近摆好阵势，战斗一触即发。但当时的法国人已经厌倦了血腥的战斗，厌倦了革命，听说国王答应了民主诉求，就不再愿意革命了。卫队解散了，士兵们回了家。

这下 Galois 就居无定所，只好流浪在巴黎街头了。也偶尔做做数学，并在中学好友的敦促下再一次向科学院提交了一篇论文。只要共和党有活动，他一定积极参与。

1831 年 5 月，一帮共和党人被控阴谋反对国王然后被判无罪，大家一起庆贺，这样的活动 Galois 能缺席吗？在宴会中 Galois 手持匕首，大声说：为国王早日升天干杯。宴会中有不少政府奸细，于是 Galois 被捕了。这次入狱，由于得到一个倾向共和党人法官的同情，被判无罪。但在政府眼中，他是一个危险分子。

在街头游荡了一个月，他又被捕了。这次警察罗织的罪名是非法制服罪：因为他穿了国家卫队的服装，当时的卫队已经解散，是非法组织了。这次居然被判有罪，获刑六个月。更加过分的是他在等待判决的五个月居然不算刑期。

服刑期间，Galois 收到科学院的一封信，是 Poisson （普桑）关于最后投稿的审稿意见：文章不好理解，既没有清楚的阐述，又没有充分的展开。

稿子又被无情拒绝了。

Galois 彻底死了心，不想再和科学院那帮人打交道了。

1832 年 4 月底，由于巴黎爆发鼠疫，Galois 被提前释放。重获自由不满一月，就要与人决斗。为什么决斗？有说是因为爱情而决斗的，也有说是警察精心设计的谋杀。据 Galois 给友人的信件透露，这次决斗涉及到个人的名誉。Galois 这时一无所有，仅剩下宝贵的名誉了。为了名誉，他别无选择！

1832 年 5 月 30 日凌晨，彻夜未眠的 Galois 独自赶到巴黎的某个郊区，那是他们决斗的场所。砰砰几声枪响，Galois 倒下了。他的对手和同伴扬长而去，孤独的Galois 在血泊之中呻吟。几小时后一个路过的农民发现了，将他送进了医院。

Galois 奄奄一息，拒绝了牧师为他做临终祷告，只要求见他弟弟。

他的弟弟 Alfred （阿尔弗雷德）赶来了，见到他了最后一面。Galois 留下的最后一句话是：”Ne pleure pas, Alfred ! J’ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans !” 翻译过来是：“别哭了，Alfred！我需要我全部的勇气在二十岁时死去！”1832 年 5 月 31 日 Galois 永远合上了双眼，时间是早晨 10 点钟。一个数学天才，就这样绝尘而去……