现代科学为什么没有诞生在中国（2）

三、科学思维方法论的影响

本节我希望通过介绍中国古代具有代表性的数学成就，总结这些数学成就的思维特点，然后将其与古希腊数学思维方法相比较。以及希腊数学思维方法对西方文明的影响。来说明“现代科学为什么没有诞生在中国”的原因之一 ――中西科学思维方法论的不同。

《周髀算经》成书于公元前100年前后，是中国古代数学和天文学著作。该书包含算学、历法、天文测量和宇宙论等多方面内容。周就是圆，髀就是股。上面记了载周公与商高的谈话，其中“勾三股四弦五””是勾股定理的早期文字记录，亦被称作商高定理。

遗憾的是：中国人没有得到一般直角三角形满足的勾股定律：A²+B²=C²。

注：富有争议的古巴比伦泥板“普林斯顿32号”，其上刻有15个完美的毕达哥拉斯三角形，但与古华夏文明一样，唯独没有毕达哥拉斯定理的一般公式A²+B²=C²。

《九章算术》全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。《九章算术》由九卷组成，以应用用问题集的形式编写而成，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题。先提出问题，再给出“答”（答案）和“术”（解题的步骤，但没有证明）。有一题一术，也有多题一术或一题多术。全书共有202个“术”。

遗憾的是：《九章算术》只有具体实用例子的算法，没有其方法的演绎证明，更没有相关的一般数学理论体系。

《割圆术与圆周率》魏晋时期中国伟大的数学家刘微在他的《九章算术 圆田术》注中，用割圆术求得了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法――“割圆术”（这是微积分极限方法的雏形）。他计算得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。

此外还有更为精确的“祖率”，中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之算出圆周率（π）的真值精确到小数第7位，因此入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。

遗憾的是：圆周率π是无理数，但中国却没有率先得到关于无理数的更一般知识与理论。也没有从“割圆术”发展创立微积分理论。

中国古代的这些数学知识具有如下特点：
1、均以实用的具体对象为研究目的，满足于具体实际问题的具体解决，缺乏拓广的一般性抽象理论。
2、计算方法大都是由归纳而得到，缺乏逻辑演绎的严格证明，没有形成系统的理论体系，更别说任何公理化体系了。
3、没有形成上升到哲学高度的认识论体系，没有认识到纯粹理性思维的重要性。

第一个认识到演绎推理思维方法和抽象研究对象重要性的是古希腊人。他们对自然和未知世界采取了一种有别于其它古代文明的全新态度，这种态度是高度理性的。

“爱智慧”的古希腊人具有这样的哲学洞悉：具体对象与感官是不可靠的，抽象对象与理性才是永恒的。在多元的具体自然对象背后存在着抽象的数学关系，数学关系是一切自然现象的本质。自然是有序的按理性设计的，人类的心智有高超的能力，演绎推理应用于抽象对象是获取真理的可靠方法。感官所能感知的万事万物，都能用一种精确、和谐、抽象、理性的形式来描述，用演绎推理去理解。

例如：如果用柏拉图“唯理论”去解释春秋战国时期的名家公孙龙的“白马非马”：“马”只是一个抽象的概念，因为世界上根本就不存在抽象的“马”，而只有白马、黑马、母马、公马等等具体的马。凡是具体的马都终将毁灭，都是感官能感受到的。而只有“马”这个对具体马的高度抽象的概念才是永恒的。

注意：这个解释与诸子百家中名家公孙龙的“白马非马”意义完全不同。公孙龙的“白马非马”原文如下：马者，所以名形也；白者，所以名色也。名形者非名色也。故曰：白马非马。

柏拉图在《理想国》中谈到几何学家：“尽管他们利用可见的形状，并由此推理，但他们所想的不是这些，而是这些形状的理型：所想的不是所画的图形，而是绝对的正方和绝对的直径，……，他们其实是在寻求所见之物的本质，而这只能通过智慧之眼才能见到。”

要使数学有力量，成为普世真理，就必须摆脱对感官和具体实际问题的依赖，对所研究对象进行高度抽象，使每个概念涵盖那个概念所涉及的所有外部世界显现的本质特征。研究对象的高度抽象性是数学的第一大本质特征。

研究方法的演绎性是数学的另一大本质特征。

世界上第一个逻辑演绎体系或公理化体系是欧几里得《几何原本》。

演绎思维的特点是：从不证自明的公理出发，经过严格的逻辑推理，演绎得到结论。只要前提（公理）正确，逻辑严密，则结论亦正确。

我们前面提及的毕达哥拉斯的发现的“勾股定律”和“无理数”也是通过演绎推理得到的。

坚持演绎推理是数学证明中唯一可靠的方法，是古希腊人对人类文明的最为重要的贡献之一。它使数学从木匠的工具盒、农民的小草棚和测量员的背包中解放出来，使数学从经验科学中解放出来。

抽象与演绎为我们提供了一种认识世界的方法论：即要认识未知世界的永恒真理，就必须对具体事物进行一般性的高度抽象。一切严格的演绎推理和逻辑证明只能应用于与感官对象相对立的理想（抽象）对象。抽象与演绎思维方法应用于数学是我们信仰永恒与严格真理的源泉之一，也是信仰一个超感知世界的主要根源之一。

这就将数学思维的两大特点――抽象与演绎提高到了哲学认识论与方法论的高度。所以柏拉图哲学园高挂“非精通几何者不得入内！”。

与其它民族的数学研究不一样，古希腊人希望建造一座永恒的、坚不可摧、的花岗石般坚硬的数学宫殿。那些没有建立在严格演绎推理上的实用数学知识，在他们眼里是沙子砌成的、一触即溃的空中楼阁。

欧几里得《几何原本》的公理化体系是演绎逻辑思维最杰出代表。对人类文明史产生了及其巨大的影响：

（1）演绎思维方法进入数学标志着数学精神的诞生。从几个不证自明、简单的公理和定义出发，仅仅通过逻辑推理就得到一个庞大的十分合理有用的几何系统，令人惊叹不已。演绎思维方法是人类理性思维的奇迹，也使其成为其后数学与其它许多领域的范本。

（2）若干世纪以来，欧几里得几何成为人类训练逻辑思维能力的有力教育手段。

（3）孕育了一种理性精神：使得希腊和以后的文明了解到演绎思维方法的力量，从而使人们增强了利用这种能力获得成功的信心。

在西方欧几里得《几何原本》是除《圣经》外，出版最多的著作。效法《几何原本》的公理化思维方法，人们将其应用到许多不同的领域。数学家、哲学家、物理学家、经济学家、神学家、甚至政治学家，许多真理的追求者纷纷效仿欧几里得模式，来建立自己的理论。

不可否认《几何原本》及它所代表的古希腊理性主义精神，一直薪火相传，在中世纪长夜仍然不曾绝断，终于成为近代科学产生的重要源泉之一，哥白尼、伽利略、牛顿都继承了欧几里得的传统。欧几里得对牛顿的影响尤为明显，他的名著《自然哲学的数学原理》，就是模仿《几何原本》的形式写成的。后来，以牛顿力学为代表的近代科学，改变了包括中国在内的世界的面貌。

康德：理性精神是获取真理的最高源泉，数学推理是一切思维中最纯粹、最深刻、最有效的手段。

罗素《西方哲学史》我相信数学是我们信仰永恒与严格真理的主要根源，也是信仰一个超感的可知世界的主要根源。

爱因斯坦：“欧几里得几何是逻辑体系的奇迹”“推理这种令人惊叹的胜利，使人类的理智为今后的成就获得了信心！”

M·克莱茵：“从最广泛的意义上讲，数学是一种精神，一种理性精神。”

古希腊数学的这种崇尚抽象与演绎思维的理性精神，也深深影响到他们与其后西方的艺术思想。

普利策奖（1968）和自由勋章（1977）获得者威尔·杜兰《历史中的英雄》：“希腊艺术的理性是明显的：希腊绘画是线条与逻辑的结合，希腊雕塑显示了对抽象与对称的崇拜，希腊的建筑是大理石与几何的结合。……，希腊艺术的目的并不是要展现不加选择的无数现实细节，而是要抽象抓住事物的精髓，描述人的理想与希望。”

关于希腊理性主义对艺术的影响不在此处赘述。

我们究竟应该如何思维？是满足于实用就够了，还是要死磕终极真理？

直角边长为1的三角形斜边几何？古埃及人，古中国人，古巴比伦人说：“这有何难？量一下尺寸即可。1.41……”。“怎么？大哥你嫌不精确吗？

好，那我们设计一些巧妙的算法，想办法使其精确、精确、再精确，直至您满意！”于是，他们使用各种算法，使√2精确到小数点后很多很多位。他们也设计出各种方法，计算出π的越来越精确的近似值。直到满足实用。这使得古埃及人、古巴比伦人、古中国人很满足。

因为有理数定义为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，而无理数截掉那个“讨厌”的无穷不循环的尾巴，就是有理数。所以，有理数对于进行实际量度所需要的任何精确度都是足够的。但这样并未得到关于无理数的真正准确的认识。

理性的古希腊人，偏偏要追求终极答案。通过演绎推理证明了√2不是有理数，结果引发世界思想史上第一次数学危机，以及随之而来的哲学痛苦。这场危机从公元前400年左右到公元前370左右，直到无理数的定义出现为结束标志。

这次数学危机告诉希腊人：直觉和经验不一定靠得住，而演绎推理才是最可靠的。从此希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。于是诞生了欧几里得《几何原本》，这是数学思想史上的一次革命，是第一次数学危机的自然产物。

之后，理性的演绎思维还使数学不断地经历危机。贝克莱对牛顿和莱布尼茨的无穷小诘问，罗素的集合悖论，黎曼和罗巴切夫斯基的非欧几何，哥德尔的不可能性定理。数学危机一个接着一个，摧毁、重建、再摧毁、再重建，……。哪一次不是人类思想史的飞跃？哪一次不同时是数学与哲学之痛？哪一次又不是新危机的起点？

遗憾的是：虽然有不少世纪，中国在实用技术方面领先于西方，中国也有很不错的实用数学知识，但中国人长于归纳，短于演绎，从未真正掌握演绎逻辑方法，以及有关的系统性数学知识。因此，中国数学没有形成任何演绎逻辑体系，没有哪一位中国数学家可以与欧几里得媲美。当然也没有阵痛与危机，岁月静好，……

中国古人首先把知识分成有用的和没有用的，《荀子・天论》中说：“万物之怪书不说。无用之辩，不急之察，弃而不治。若夫君臣之义、父子之亲、夫妇之别，则曰蹉而不舍也。”

翻译成大白话就是“各种事物的怪现象，经书上不作解说。没有用处的辩说，不是急需的明察，应该抛弃而不加研究。至于那君臣之间的道义，父子之间的相亲，夫妻之间的区别，那才是应该每天切磋琢磨而不能丢掉的啊。”

所以阻碍中国科学发展的因素不仅与实用主义的思维方法有关，而且也与核心社会伦理有关。

反观，古希腊学者反对将学术研究功利化。柏拉图在《理想国》中说算术和几何的学习不是为做买卖，而是“迫使灵魂使用纯粹理性通向真理本身”。亚里士多德说我们“探索哲理只是想脱出愚蠢，为求知而从事学术并无任何实用的目的”“我们追求它并不是为了其他效用，正如我们把一个为自己、并不为他人而存在的人称为自由人一样”。

可见古希腊人把求知当作探索真理与理性、完善个人、实现自由的途径。

现代科学为什么出现在欧洲，而不是中国，这绝非偶然。诚然像牛顿、莱布尼茨、伽利略、哥白尼、……这些杰出人物起了及其重要的作用，但这样的大咖在欧洲大量涌现绝对是有其内在原因的。

欧洲朝着科学的方向发展最明显的因素之一就是古希腊的唯理论和演绎思维方法论，以及古希腊人遗赠给欧洲的数学知识。而这种科学思维方法与传统正是中国人所缺乏的。

（未完待续）

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