这道逻辑题，由于出现在著名数学家陶哲轩的个人博客上而广为人知。在油管上李永乐老师为它做了一个视频，名为“皇帝的新装”，给了一个很好的解释。
我们先弄明白为什么他们会在第一百天的中午一起自杀。为此我们证明下面更一般的命题：
如果红眼睛的人有$n$个人，其中$n$是一个不超过一百的正整数，则所有$n$个红眼睛的人都会在第$n$天的中午在小岛的部落中心自杀。
证明：$n=1$时，那唯一的一个红眼人看到的都不是红眼人，当外乡人说有红眼人的时候，知道那个红眼人就是自己，因此第一天的中午就自杀了。
假设命题在$n=k$时是对的，我们证明命题在$n=k+1$时也是对的。随便选定一个红眼人，他能看到其他的$k$个红眼人。假设自己不是红眼人，那么部落里就只有$k$个红眼人，由归纳法假设，在第$k$天的中午这$k$个红眼人就会自杀。但是第$k$天到来的时候，他期望的事情没有发生，那说明了什么呢？说明自己的假设是错误的。换句话说，自己就是红眼人。于是隔天中午，也就是第$k+1$天中午他就要自杀了。证毕。
岛上居民确确实实知道他们之间有很多红眼睛的人，却能一直岁月静好，而当外乡人说出似乎没有任何新信息的一句话后，竟然会有如此惨烈的后果，这究竟是为什么？
没看答案我是想不出来🤦♂️
这个问题确实很有意思。这个归纳法用得非常巧妙。用归纳法的关键就是归纳假设。而难的地方是从k推到k+1。很多经典的归纳法证明都让人有叹而观止的感觉。这个命题从k推到k+1选了一个红眼睛的人，也许有人说是不是不选红眼睛的人这个证明就继续不下去，然后这个命题就不成立了？有意思的是只要 k>=1, 就一定可以选这么一个人。所以k=1这一步确实很关键。