宇宙为何如此：（八）概率有多小？

一支飞镖，正好扎进一块大靶子中央的小红圈。你会有多惊讶？

这得看是谁投的。一个蒙着眼睛的新手、一位瞄准靶心的冠军，以及一台专门校准过的机器，会让你作出不同判断。三种情况下，红圈占靶子的面积都一样，但命中它的概率显然不同。

这也是把宇宙精细调节转化为概率判断时，最关键的困难。物理学家也许能算出，某种结构只有在一个很窄的参数范围内才能存在。但要知道这个范围有多难“落进去”，还需要知道，各种可能的数值怎样分布。

前面的文章讨论了恒星、元素、星系和熟悉的生命需要哪些条件。假设有一天，我们把这些条件研究清楚，画出了一张可靠的“允许生命存在的地图”，那将是了不起的成果。不过，地图本身仍然不会告诉我们：一个宇宙为什么更容易出现在这里，而不是那里。

先看一个刻意简化的例子。假设某个物理参数只能在0到100之间取值，而模型中的长寿命恒星，只有在它取49到51之间的数值时才能存在。如果整个范围采用均匀分布，也就是长度相同的区间拥有相同概率，那么落入恒星允许区间的概率就是2%。计算很简单，因为我们已经给出了两个条件：取值范围，以及概率分布。

现在，把分布换一下。假设产生这个参数的机制，特别容易给出接近50的数值，那么同一个区间就可能占据大部分概率。反过来，如果这个机制更容易给出接近零的数值，49到51之间就可能极难出现。恒星所需的条件一点没变，改变的是我们对参数怎样取值的解释。

精细调节研究本身也认真讨论这个区别。研究者会考察某一类概率分布，看看允许生命的区间是否在这些分布下都具有很低的概率。这样的分析可以提供有用结果，但结论仍然依赖所采用的分布假设，不能只从区间宽度直接读出来。

说到这里，一个很自然的想法是：既然什么都不知道，为什么不把所有数值一视同仁，赋予相同的权重？

困难在于，“一视同仁”未必只有一种做法。假设一个正参数的范围是1到1000。我们可以按数值均匀分配概率，那么1到10这个区间的长度是9，在总长度999中只占9/999。我们也可以让每个十倍区间得到相同权重：1到10、10到100、100到1000，各占三分之一。这叫作对数均匀分布。

两种分布在数学上都成立，却表达了不同的假设。不能因为某一种看起来“比较公平”，就认为自然必然采用它。

这里需要说清楚：如果只是更换变量或记法，再正确地转换原来的概率分布，算出的概率不会改变。真正改变假设的是，我们换了变量以后，又重新宣布它服从均匀分布。这时采用的已经不是原来那套概率规则了。

如果取值范围没有上限，问题还会更明显。在所有正实数上，无法建立一个通常意义下、总概率为1的均匀分布。假如每个长度为1的区间都得到同样大小的正概率，把无穷多个区间加起来，总和就会无限增长；如果每个区间的概率都为零，它们合起来又无法得到1。

当然，我们可以选择有限范围，也可以采用合适的非均匀分布。但这样一来，就需要解释为什么作出这种选择。“什么数都可能，而且都一样可能”，听起来很自然，却不能直接充当无限连续范围上的概率模型。

这是否意味着，宇宙学根本不能使用概率？也不是。我们不必先观察成千上万个宇宙，才有资格作概率判断。科学研究也会用概率比较不同假说，或者在给定模型和证据的情况下，表达我们对未知量的不确定性。

卢克·巴恩斯就主张，可以把精细调节问题放进贝叶斯理论检验的框架中。在这个框架里，我们比较的是：具体理论在多大程度上能够解释观测，包括它怎样处理尚未确定的参数。需要为概率分配提供理由，是科学建模普遍面对的任务，并不是宇宙学独有的麻烦。

这样，问题就更有着落了。与其笼统地问“这个宇宙的概率是多少”，不如问：在某个具体理论成立的情况下，我们观察到这些现象的概率有多大？

设想两个理论。一个理论把预期分散在很宽的参数范围里，其中大部分不允许我们观察到的结构；另一个理论则有独立的理由，把参数限制在一个较窄、又包含实测值的范围内。观测与后者相符，就可以成为支持它的证据。

但“有独立的理由”很重要。看过答案以后，专门编出一条规则来重现答案，并不难；难的是说明这条规则为什么可信。一个有解释力的理论，可能把原本分开的事实联系起来，可能来自已有充分依据的原理，也可能作出新的预测，并经受后续检验。仅仅把已知结果换一种方式写下来，还不够。

另外，还要分清“某个精确结果的概率”与“某一类值得关注的结果的概率”。把一副牌充分洗乱，任何一个特定排列出现的概率都小得惊人。但这不意味着，每次洗牌都发生了一件需要特殊解释的事。总得出现某个排列。

不过，如果我们事先指定，牌要按花色和大小整整齐齐排好，洗牌后偏偏出现了这个结果，就有理由怀疑洗牌过程是否随机。关键在于，结果与有依据的预期之间是什么关系，而不是它的精确排列是否具有一个极小的概率。

宇宙的问题也类似。“常数恰好取我们测到的这些数值”，与“常数允许星系或观察者存在”，是不同的证据。在理想化的连续分布中，每一个精确数值甚至都可以具有零概率，而一个有限区间却有正概率。现实测量总有有限精度，所以比较理论时，也得弄清数据究竟能把数值确定到什么程度。

还有一种很诱人的算法：把一串小概率乘起来。如果十个条件各自只有百万分之一的机会，同时满足它们，岂不是就难得无法想象？

只有在适当的假设下，才能这样算。直接相乘这些条件各自的概率，要求它们彼此独立。如果两个条件实际上来自同一种底层关系，把它们当成两次独立巧合，就会夸大结果的罕见程度。反过来，关联也可能让某些组合更难出现。参数之间怎样联系，必须进入计算，不能为了得到一个惊人的分母而略过。

同样，一个物理量相对于某个理论尺度非常小，也不意味着它的出现概率就等于两者的比值。那个尺度也许能为某个模型中的概率分布提供依据，但为什么可以这样分配，仍然需要说明。数字很醒目，不能代替这一步论证。

这把精细调节问题带到了哪里？它仍然留下了严肃的研究空间，同时也划清了哪些话可以说、哪些还不能说。一个很窄的可行范围，包含真实的物理信息；在一个有充分依据的模型下得到低概率，也可能很有意义。但它们都不该悄悄变成一个不附带条件的结论，仿佛我们已经算出了自身存在的最终概率。

进展可能来自更深层的理论，它能约束常数的取值；也可能来自一种有根据的变化机制，或支持某种解释的新证据。我们还可以检验：合理地调整概率假设之后，结论是否仍然成立？如果成立，论证就更有力量；如果不成立，这种依赖关系也应当让读者知道。

最后，还有一个无法绕开的情况：我们并不是站在所有宇宙之外，抽取一个样本来看。我们生活在其中一个宇宙里，而能够观察这件事，本身就要求某些条件已经成立。

这不会让概率问题消失，却会改变我们应当怎样提问。下一篇，我们就来看看：当观察者自己也是证据的一部分，讨论会发生什么变化？

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