数学天地

超越P和NP问题的思考：国际象棋 NP就像是一个迷宫一样，在任意大小的棋盘上各种操作。数独也是NP完全的问题，

科学和医学 在科学方面，我们通过进行大规模的模拟来理解。例如在探索核聚变的反应过程中，我们就取得了一些不错的结

Russell Impagliazzo在1995年的一篇经典的论文中描述了P和NP问题具有不同程度可能性的5个

2. 为什么要讨论P和NP问题 在1971年的那个星期二的下午，Cook在ACM计算理论研讨会上发表他那篇关于

Lance Fortnow | 编译 Don | 编辑 青暮 P和NP问题 P和NP问题如果有人问你，你能不能

Lance Fortnow | 编译 Don | 编辑 青暮 P和NP问题一直是计算机领域的老大难问题，那么在

10 不可能的可能性 当我们反思P和NP问题时，我们看到这个问题有很多不同的含义。P和NP的数学正式定义仍然是

7 摩擦力般的复杂性 话说回来，面对这么多难以计算的问题，我们能有什么优势呢？或者说我们能从中学习到些什么呢？

机器学习的局限性 虽然机器学习在过去的几十年间取得了令人瞩目的进展，但是这些系统远非完美。在大多数的应用中，它

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4 解决困难问题 2016年，Bill Cook和他的同事决定挑战一个问题，就是如何以最短的距离访问英国的每一

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